Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь:
Воспользуемся правилом.
Деление алгебраических дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо умножить первую дробь на дробь, обратную ко второй.
То есть для дробей \(\displaystyle \frac{a}{b}\) и \(\displaystyle \frac{c}{d}\) справедливо:
\(\displaystyle \frac{a}{b}:\color{red}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\color{red}{\frac{d}{c}}\small.\)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{x^2-2x+1}{y^2+4y+4}: \color{red}{\frac{(x-1)^6}{(y+2)^3}}=\frac{x^2-2x+1}{y^2+4y+4}\cdot \color{red}{\frac{(y+2)^3}{(x-1)^6}}=\frac{(x^2-2x+1)(y+2)^3}{(y^2+4y+4)(x-1)^6}{ \small .}\)
Чтобы сократить дробь, разложим выражения \(\displaystyle x^2-2x+1\) и \(\displaystyle y^2+4y+4\) на множители:
\(\displaystyle \color{green}{x^2-2x+1=(x-1)^2}\) и \(\displaystyle \color{blue}{y^2+4y+4=(y+4)^2}\small.\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{\color{green}{(x^2-2x+1)}(y+2)^3}{\color{blue}{(y^2+4y+4)}(x-1)^6}=\frac{\color{green}{(x-1)^2}(y+2)^3}{\color{blue}{(y+2)^2}(x-1)^6}{ \small .}\)
\(\displaystyle \frac{{(x-1)^2}(y+2)^3}{{(y+2)^2}(x-1)^6}=\frac{y+2}{ (x-1)^4}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{y+2}{ (x-1)^4}{\small .}\)